هناك العديد من النظريات في الرياضيات و الاحصاء تلك التي لابد ن التعرف عليها و فهمها جيدا ، و من بين هذه النظريات نظرية الاحتمالات و المستقلة و الغير مستقلة ، أو ما تعرف بالشرطية.
نظرية الاحتمالات المستقلة و غير المستقلة
في نظرية الاحتمالات ، الاحتمال الشرطي هو مقياس لاحتمال وقوع حدث (بعض المواقف المحددة) بالنظر إلى حدوث حدث آخر ، على سبيل المثال إذا كانت حالة الاهتمام هي a و كان الحدث b معروفًا أو يفترض أنه قد حدث ، عادةً ما يتم كتابة “الاحتمال الشرطي لـ a معين b ” أو “احتمال a تحت الشرط b ” ، كـ p ( a | b ) ، أو في بعض الأحيان على سبيل المثال ، قد يكون احتمال إصابة أي شخص بسعال في أي يوم 5٪ فقط ، و لكن إذا علمنا أو نفترض أن الشخص مصاب بنزلة برد يتواجد بالقرب منه ، فمن المرجح أن يكون هذا الشخص أكثر عرضة للإصابة بالسعال ، قد يكون الاحتمال المشروط للسعال من قبل المصاب 75٪ ، و ذلك بدلا من أن كان 5% فقط ، و ها يوجد ارتباط واضح.
مفهوم الاحتمال الشرطي
– يعد مفهوم الاحتمال الشرطي أحد المفاهيم الأساسية و الأكثر أهمية في نظرية الاحتمالات ، لكن الاحتمالات الشرطية قد تكون زلقة و تتطلب تفسيرًا دقيقًا ، على سبيل المثال ، لا يلزم وجود علاقة سببية بين a و b ، و لا يجب أن تحدث في وقت واحد.
– p ( a | b ) قد تكون أو لا تكون مساوية لـ p ( a ) (الاحتمال غير المشروط لـ a ) ، إذا كانت p ( a | b ) = p ( a ) ، فعندئذٍ يقال إن الأحداث a و b “مستقلة” : في مثل هذه الحالة ، لا تقدم المعرفة حول أي من الأحداث معلومات عن الآخر ، p ( a | b ) (الاحتمال الشرطي لـ a معين b) يختلف عادة عن p ( b | a).
– على سبيل المثال ، إذا كان الشخص مصابًا بحمى الضنك ، فقد تحصل على فرصة بنسبة 90٪ لاختبار الإصابة بحمى الضنك ، و في هذه الحالة ، ما يتم قياسه هو أنه في حالة حدوث الحدث b (“حمى الضنك”) ، يكون احتمال حدوث a ( الاختبار موجبًا ) بالنظر إلى أن b ( بعد حمى الضنك ) هي 90٪: أي ، p ( a | b ) = 90 ٪. بدلاً من ذلك ، إذا ثبت أن الشخص مصاب بفيروس حمى الضنك ، فقد لا تتاح له سوى فرصة بنسبة 15٪ للإصابة بهذا المرض النادر ؛ لأن المعدل الإيجابي الخاطئ للاختبار قد يكون مرتفعًا ، و في هذه الحالة.
– ما يتم قياسه هو احتمال وقوع الحدث b ( الإصابة بحمى الضنك)) بالنظر إلى أن الحدث a ( الاختبار إيجابي ) قد حدث: P ( b | a ) = 15٪. تؤدي المعادلة الخاطئة بين الاحتمالين إلى أخطاء متعددة في التفكير مثل مغالطة المعدل الأساسي ، و يمكن عكس الاحتمالات الشرطية باستخدام نظرية بايز .
الاحتمال الشرطي في الحياة الحقيقية
– يستخدم الاحتمال الشرطي في العديد من المجالات ، بما في ذلك التمويل و التأمين و السياسة ، على سبيل المثال ، تعتمد إعادة انتخاب الرئيس على تفضيل التصويت للناخبين و ربما على نجاح الإعلان التلفزيوني ، و حتى احتمال قيام الخصم بإحداث هزات أثناء النقاشات.
– قد يذكر دارسي الأرصاد الجوية أن منطقتك لديها احتمال هطول أمطار بنسبة 40٪ ، و مع ذلك ، هذه الحقيقة مشروطة بأشياء كثيرة ، مثل احتمال تعرض المنطقة لتيارات باردة قادمة من منطقة أخرى ، أو تشكل غيوم المطر .
– حتى نحن من الممكن أن نعتمد على هذا النوع من الاحتمالات في ألعابنا و اختياراتنا في الحياة ، فعلى سبيل المثال يعتمد اختيارك لملابسك مثلا على توقيت الخروج ، فإن خرجت في المساء سوف ترتدي معطف لاحتمالية انخفاض درجات الحرارة.
الاحتمال المستقل
بالنسبة للاحتمال المستقل فهو مختلف تماما عن ذلك الذي اسلفا في ذكره ، حيث أن الاحتمال المستقل هو ذلك الاحتمال الذي يقع دون أن يتأثر أو يؤثر على الاحتمال الأخر ، على سبيل المثال احتمالية قدوم رياح باردة ، ذلك الحدث هو أمر متوقع نتيجة تغيرات مناخية في منطقة ما ، و حدوث هذا الأمر لن يؤثر على شئ أخر و هنا هو احتمال مستقل.
نظرية الاحتمالات المستقلة و غير المستقلة
في نظرية الاحتمالات ، الاحتمال الشرطي هو مقياس لاحتمال وقوع حدث (بعض المواقف المحددة) بالنظر إلى حدوث حدث آخر ، على سبيل المثال إذا كانت حالة الاهتمام هي a و كان الحدث b معروفًا أو يفترض أنه قد حدث ، عادةً ما يتم كتابة “الاحتمال الشرطي لـ a معين b ” أو “احتمال a تحت الشرط b ” ، كـ p ( a | b ) ، أو في بعض الأحيان على سبيل المثال ، قد يكون احتمال إصابة أي شخص بسعال في أي يوم 5٪ فقط ، و لكن إذا علمنا أو نفترض أن الشخص مصاب بنزلة برد يتواجد بالقرب منه ، فمن المرجح أن يكون هذا الشخص أكثر عرضة للإصابة بالسعال ، قد يكون الاحتمال المشروط للسعال من قبل المصاب 75٪ ، و ذلك بدلا من أن كان 5% فقط ، و ها يوجد ارتباط واضح.
مفهوم الاحتمال الشرطي
– يعد مفهوم الاحتمال الشرطي أحد المفاهيم الأساسية و الأكثر أهمية في نظرية الاحتمالات ، لكن الاحتمالات الشرطية قد تكون زلقة و تتطلب تفسيرًا دقيقًا ، على سبيل المثال ، لا يلزم وجود علاقة سببية بين a و b ، و لا يجب أن تحدث في وقت واحد.
– p ( a | b ) قد تكون أو لا تكون مساوية لـ p ( a ) (الاحتمال غير المشروط لـ a ) ، إذا كانت p ( a | b ) = p ( a ) ، فعندئذٍ يقال إن الأحداث a و b “مستقلة” : في مثل هذه الحالة ، لا تقدم المعرفة حول أي من الأحداث معلومات عن الآخر ، p ( a | b ) (الاحتمال الشرطي لـ a معين b) يختلف عادة عن p ( b | a).
– على سبيل المثال ، إذا كان الشخص مصابًا بحمى الضنك ، فقد تحصل على فرصة بنسبة 90٪ لاختبار الإصابة بحمى الضنك ، و في هذه الحالة ، ما يتم قياسه هو أنه في حالة حدوث الحدث b (“حمى الضنك”) ، يكون احتمال حدوث a ( الاختبار موجبًا ) بالنظر إلى أن b ( بعد حمى الضنك ) هي 90٪: أي ، p ( a | b ) = 90 ٪. بدلاً من ذلك ، إذا ثبت أن الشخص مصاب بفيروس حمى الضنك ، فقد لا تتاح له سوى فرصة بنسبة 15٪ للإصابة بهذا المرض النادر ؛ لأن المعدل الإيجابي الخاطئ للاختبار قد يكون مرتفعًا ، و في هذه الحالة.
– ما يتم قياسه هو احتمال وقوع الحدث b ( الإصابة بحمى الضنك)) بالنظر إلى أن الحدث a ( الاختبار إيجابي ) قد حدث: P ( b | a ) = 15٪. تؤدي المعادلة الخاطئة بين الاحتمالين إلى أخطاء متعددة في التفكير مثل مغالطة المعدل الأساسي ، و يمكن عكس الاحتمالات الشرطية باستخدام نظرية بايز .
الاحتمال الشرطي في الحياة الحقيقية
– يستخدم الاحتمال الشرطي في العديد من المجالات ، بما في ذلك التمويل و التأمين و السياسة ، على سبيل المثال ، تعتمد إعادة انتخاب الرئيس على تفضيل التصويت للناخبين و ربما على نجاح الإعلان التلفزيوني ، و حتى احتمال قيام الخصم بإحداث هزات أثناء النقاشات.
– قد يذكر دارسي الأرصاد الجوية أن منطقتك لديها احتمال هطول أمطار بنسبة 40٪ ، و مع ذلك ، هذه الحقيقة مشروطة بأشياء كثيرة ، مثل احتمال تعرض المنطقة لتيارات باردة قادمة من منطقة أخرى ، أو تشكل غيوم المطر .
– حتى نحن من الممكن أن نعتمد على هذا النوع من الاحتمالات في ألعابنا و اختياراتنا في الحياة ، فعلى سبيل المثال يعتمد اختيارك لملابسك مثلا على توقيت الخروج ، فإن خرجت في المساء سوف ترتدي معطف لاحتمالية انخفاض درجات الحرارة.
الاحتمال المستقل
بالنسبة للاحتمال المستقل فهو مختلف تماما عن ذلك الذي اسلفا في ذكره ، حيث أن الاحتمال المستقل هو ذلك الاحتمال الذي يقع دون أن يتأثر أو يؤثر على الاحتمال الأخر ، على سبيل المثال احتمالية قدوم رياح باردة ، ذلك الحدث هو أمر متوقع نتيجة تغيرات مناخية في منطقة ما ، و حدوث هذا الأمر لن يؤثر على شئ أخر و هنا هو احتمال مستقل.
