يُعتبر علم الرياضيات أحد أهم العلوم وأقدمها حيث يتم اسخدامه في مختلف مجالات الحياة بشكل يومي ، ويحتوي هذا العلم على العديد من الرموز والأشكال الهندسية المتنوعة ، والمستطيل هو أحد هذه الأشكال ؛ وهو عبارة عن شكل هندسي منتظم له أربعة أضلاع يتقابل فيه كل ضلعين متساويين في الطول ، وقياس الزاوية الموجودة بين كل ضلعين من أضلاعه تبلغ تسعين درجة.
خصائص المستطيل
يتميز المستطيل بعدة خصائص من أهمها :
-يمتلك المستطيل بعدين فقط وهما الطول والعرض
-جميع زواياه مساوية وتبلغ 90 درجة
-يبلغ مجموع زوايا المستطيل 360 درجة
-قطرا المستطيل دائمًا متساويان
-المستطيل له محوري تماثل ومركز واحد تماثل وهو بمثابة نقطة تقاطع قطرية
-يمتلك المستطيل جميع الخصائص الخاصة بمتوازي الأضلاع
قوانين حساب مساحة المستطيل
من الأسئلة الشائعة عن المستطيل هي حساب مساحة المستطيل ، ويوجد مجموعة من القوانين المستخدمة لحساب مساحة المستطيل ، وأبرزهم ما يلي :
القانون الأول : يتم معرفة حساب مساحة المستطيل إذا تم التوصل لمعرفة أبعاده وهما الطول والعرض ، ومن هنا يكون القانون : مساحة المستطيل= طول ضلعه الأول (الطول) × الضلع الثاني (العرض)
القانون الثاني :الوصول إلى حساب مساحة المستطيل يتم إذا عُرف محيط المستطيل وأحد أبعاده ، والقانون هو : مساحة المستطيل= (المحيط × الطول – 2 × مربع الطول) /2
القانون الثالث :إذا تم التوصل إلى معرفة طول أحد أبعاد المسطيل وطول قطره ، فيكون القانون هو : مساحة المستطيل = الطول × (مربع القطر – مربع الطول) ^ (2/1)
امثلة عن حساب مساحة المستطيل
-إذا كان لدينا حديقة على شكل مستطيل طولها 25 متر وعرضها 14 متر ؛ فما هو حساب مساحة الحديقة؟
الإجابة : مساحة الحديقة (المستطيل) = الطول × العرض
إذن المساحة = 25 × 14 = 350 متر مربع
-إذا كان لدينا مستطيل محيطه يساوي محيط مربع يبلغ طول ضلعه 6 سم ؛ وإذا كان عرض هذا المستطيل يساوي 5 سم ؛ احسب مساحة المستطيل
الإجابة : محيط المربع = طول الضلع × 4
ومحيط المربع هنا = 6 × 4 = 24 سم
محيط المستطيل = محيط المربع = 24
وطول المستطيل = نصف المحيط _ العرض = 12 _ 5 = 7 سم
مساحة المسطيل = الطول × العرض = 7× 5 = 35 سم2
-احسب مساحة مستطيل يبلغ طوله 2 سم بينما يبلغ طول محيطه 12 سم
الإجابة : مساحة المستطيل = ( المحيط × الطول – 2× مربع الطول)/ 2
إذن مساحة المستطيل = (12 × 2- 2 × 4)/ 2 = 8 سم2
حل آخر : محيط المستطيل =( 2 × الطول + 2 × العرض) = 4 × 2 = 8 سم2
-احسب مساحة مستطيل يبلغ طوله 4 سم بينما يبلغ طول قطره 15 سم
الإجابة : مساحة المستطيل = الطول × (مربع القطر- مربع الطول)^(1/2)
إذن مساحة المستطيل = 4 × (15^2- 4^2)^ (1/2) = 4 × 209 ^(1/2) = 57.8 سم2
حل آخر : مربع القطر = مربع الطول + مربع العرض
15^2 = 4^2 + مربع العرض
ومربع العرض = 225 – 16 = 209
والعرض = 14.45 سم ، ومساحة المستطيل = الطول × العرض
إذن مساحة المستطيل =14.45 × 4 = 57.8 سم2
-احسب مساحة مستطيل يبلغ طول أحد أضلاعه 3 سم ، وقد رُسمت كرة خارجه ومركزها هو نفس مركز الماثل للمستطيل وتمسه من رؤوسه الأربعة ويبلغ قطرها 10 سم
الإجابة : هنا الدائرة تمس رؤوس المستطيل ومركزها هو ذاته مركز تماثل المستطيل ؛ إذن قطر المستطيل = قطر الدائرة = 10 سم
ومساحة المستطيل = الطول × ( مربع القطر- مربع الطول )^ (1/2) = 3 × (100- 9)^ (1/2) = 3 × (91)^ (1/2)
إذن مساحة المسطيل = 28.6 سم2
خصائص المستطيل
يتميز المستطيل بعدة خصائص من أهمها :
-يمتلك المستطيل بعدين فقط وهما الطول والعرض
-جميع زواياه مساوية وتبلغ 90 درجة
-يبلغ مجموع زوايا المستطيل 360 درجة
-قطرا المستطيل دائمًا متساويان
-المستطيل له محوري تماثل ومركز واحد تماثل وهو بمثابة نقطة تقاطع قطرية
-يمتلك المستطيل جميع الخصائص الخاصة بمتوازي الأضلاع
قوانين حساب مساحة المستطيل
من الأسئلة الشائعة عن المستطيل هي حساب مساحة المستطيل ، ويوجد مجموعة من القوانين المستخدمة لحساب مساحة المستطيل ، وأبرزهم ما يلي :
القانون الأول : يتم معرفة حساب مساحة المستطيل إذا تم التوصل لمعرفة أبعاده وهما الطول والعرض ، ومن هنا يكون القانون : مساحة المستطيل= طول ضلعه الأول (الطول) × الضلع الثاني (العرض)
القانون الثاني :الوصول إلى حساب مساحة المستطيل يتم إذا عُرف محيط المستطيل وأحد أبعاده ، والقانون هو : مساحة المستطيل= (المحيط × الطول – 2 × مربع الطول) /2
القانون الثالث :إذا تم التوصل إلى معرفة طول أحد أبعاد المسطيل وطول قطره ، فيكون القانون هو : مساحة المستطيل = الطول × (مربع القطر – مربع الطول) ^ (2/1)
امثلة عن حساب مساحة المستطيل
-إذا كان لدينا حديقة على شكل مستطيل طولها 25 متر وعرضها 14 متر ؛ فما هو حساب مساحة الحديقة؟
الإجابة : مساحة الحديقة (المستطيل) = الطول × العرض
إذن المساحة = 25 × 14 = 350 متر مربع
-إذا كان لدينا مستطيل محيطه يساوي محيط مربع يبلغ طول ضلعه 6 سم ؛ وإذا كان عرض هذا المستطيل يساوي 5 سم ؛ احسب مساحة المستطيل
الإجابة : محيط المربع = طول الضلع × 4
ومحيط المربع هنا = 6 × 4 = 24 سم
محيط المستطيل = محيط المربع = 24
وطول المستطيل = نصف المحيط _ العرض = 12 _ 5 = 7 سم
مساحة المسطيل = الطول × العرض = 7× 5 = 35 سم2
-احسب مساحة مستطيل يبلغ طوله 2 سم بينما يبلغ طول محيطه 12 سم
الإجابة : مساحة المستطيل = ( المحيط × الطول – 2× مربع الطول)/ 2
إذن مساحة المستطيل = (12 × 2- 2 × 4)/ 2 = 8 سم2
حل آخر : محيط المستطيل =( 2 × الطول + 2 × العرض) = 4 × 2 = 8 سم2
-احسب مساحة مستطيل يبلغ طوله 4 سم بينما يبلغ طول قطره 15 سم
الإجابة : مساحة المستطيل = الطول × (مربع القطر- مربع الطول)^(1/2)
إذن مساحة المستطيل = 4 × (15^2- 4^2)^ (1/2) = 4 × 209 ^(1/2) = 57.8 سم2
حل آخر : مربع القطر = مربع الطول + مربع العرض
15^2 = 4^2 + مربع العرض
ومربع العرض = 225 – 16 = 209
والعرض = 14.45 سم ، ومساحة المستطيل = الطول × العرض
إذن مساحة المستطيل =14.45 × 4 = 57.8 سم2
-احسب مساحة مستطيل يبلغ طول أحد أضلاعه 3 سم ، وقد رُسمت كرة خارجه ومركزها هو نفس مركز الماثل للمستطيل وتمسه من رؤوسه الأربعة ويبلغ قطرها 10 سم
الإجابة : هنا الدائرة تمس رؤوس المستطيل ومركزها هو ذاته مركز تماثل المستطيل ؛ إذن قطر المستطيل = قطر الدائرة = 10 سم
ومساحة المستطيل = الطول × ( مربع القطر- مربع الطول )^ (1/2) = 3 × (100- 9)^ (1/2) = 3 × (91)^ (1/2)
إذن مساحة المسطيل = 28.6 سم2
