هناك بعض الأحداث المعروفة في علم الرياضيات و الاحصاء ، و هذه الأحداث هي التي يقوم عليها وضع الاحتمالات ، كما ان هذه الأحداث يقوم عليها عدد من الاحتمالات الأخرى في بعض العلوم الأخرى و من بينها الأرصاد الجوية و غيرها.
مفهوم الاحتمالات
الإحتمالات هي نظرية في علم الرياضيات تقوم بتدريس احتمال وقوع الحوادث بصورة عشوائية ، و تكون الإحتمالات في علم الرياضيات عبارة عن مجموعة من الأعداد تنحصر بين الرقمين صفر و 1 ، و هي التي تقوم بتحديد احتمال حدوث حدث عشوائي معين من عدم حدوثه ، و تقوم نظرية الاحتمالات الرياضية باستمداد جذورها من خلال ألعاب الفرص التي اكتشفت في القرن السادس عشر من الميلاد ، ففي ذلك الوقت استعانوا بتلك النظرية لحساب الفرص الممكنة لظهور مجموعة من العناصر من ضمن عدد كبير من العناصر الأخرى.
أنواع الاحتمالات
– هناك عدة أنواع من الاحتمالات ، و منها الاحتمالات المنتظمة و التي تتساوى مع احتمالات العناصر الظاهرة ، و هي على سبيل المثال في حالة إلقاء حجر النرد فإن احتمال ظهور أي رقم هو 1 ، و هناك نوع آخر و هو الاحتمال الشخصي أو الضمني و هو الاحتمال المعتقد من خلال شخص بناء على خبراته في تلك الظاهرة التي هي محل الدراسة ، بالإضافة إلى أن دراسة الاحتمالات في تلك الحالة تختلف من أشخاص لأخرى.
– و هناك أيضا الاحتمالات التكرارية النسبية و هي التي يتم تحديدها من خلال مرحلتين ، و هما حساب نسبة حدوث حدث على مدى بعيد و تكون الظروف المحيطة به ثابتة ، مع حساب عدد المرات التي وقع فيها ضمن عدد كبير من المحاولات.
أنواع الحوادث في الاحتمالات
هناك عدة أنواع من الحوادث في نظرية الاحتمالات ؛ و منها الحوادث المستقلة عن الحوادث الأخرى ، أو بمعنى أن كل حدث منهم يحدث بصورة منعزلة عن الحوادث الأخرى ، و هناك الحوادث المتنافية و هي أن الحدثين يكون واحد منهما ينفي حدوث الآخر ، و هناك الحوادث متساوية الفرص ، و أيضا الحوادث المعتمدة و التي يؤثر فيها حدث بعينه على حدث آخر.
الحوادث المتنافية
– الحوادث المتنافية هي تلك الحوادث التي يستحيل أن تقع في نفس الوقت ، حيث أن وقوع واحدا منها يتسبب في عدم وقوع الآخر ، مما يعني أنه لا يوجد أي عناصر مشتركة بين العناصر المكونة لها.
– على سبيل المثال ؛ إذا كان هناك سلة يوجد بها الباذنجان و التفاح الأحمر ، و طرح سؤال عن احتمالية الحصول على حبة خضار ذات اللون الأحمر في حالة سحب واحدة من الثمار المتواجدة في السلة ، لنجد أن الجواب هو استحالة الحصول على تلك النتيجة ، حيث أن ذلك العنصر غير موجود داخل السلة.
– و لكن لا يهمنا ذلك ، كل ما هو مهم أن السلة مكونة من عنصرين متنافيين ، لا يوجد أي اشتراك بينهما ، حيث تتكون من العنصر الأول و هو الخضار ، و العنصر الثاني و هو الفاكهة الحمراء ، مما يوضح أنه لا يوجد أي اشتراك بين العناصر المتواجدة داخل السلة.
خصائص الاحتمالات
تكون الاحتمالات عبارة عن أعداد موجبة أو معدوم، ولا يوجد احتمال بالسالب، ويكون دائما مجموع الاحتمالات الخاصة بأحداث تجربة ما يساوي واحد، وينحصر الاحتمال دائما بين العددين صفر وواحد.
اركان حساب الاحتمالات
احتمال حدوث أحد الحوادث هو واحد مع طرح احتمالية وقوع الحدث المخالف ، و احتمالية حدوث حدثان هو احتمال حدوث الحدث الأول مضروب في احتمال حدوث الحدث الثاني عند وقوع الحدث الأول ، و احتمالية حدوث الحدثين بشكل مستقل يتساوى مع احتمال حدوث الحدث الأول مع ضربه في احتمالية حدوث الحدث الثاني ، و من الجدير بالذكر أيضا أن احتمال حدوث الحدث و عكسه يساوي صفر.
الاحتمالات في الحياة
– إن نظرية الاحتمالات في علم الرياضيات تساهم بدور كبير في الحياة اليومية التي نعيشها بدون أن نشعر في أغلب الأوقات ، فعند الشروع في اتخاذ أحد القرارات المصيرية نستند دائما على الاحتمالات للقرارات التي نتخذها في كل مرة.
– و على سبيل المثال ؛ طريقة عمل الأرصاد الجوية تستند أيضا على مجموعة من الاحتمالات ، بالأخص في دراسة الأوقات بعيدة المدى ، فنلاحظ في بعض الأحيان في بعض النشرات الجوية ، أن هناك ملاحظة مكتوبة تفيد بأن التوقعات الجوية تقل دقتها بعد أسبوع أو عشرة أيام ، حيث أنها تظل مجرد احتمال.
– هذا الى جانب أن هناك عدد من نظريات الاحتمالات الأخرى ، و لكل نظرية التفاصيل التي تقوم عليها ، و التي تشمل امكانيات الحدوث و عددها و طبيعتها ، و كذلك اشمل ايضا طريقة الاعتماد عليها في الحياة ، كما أسلفنا بالذكر فإننا نعتمد على مثل هذه النظريات دون أن نشعر.
مفهوم الاحتمالات
الإحتمالات هي نظرية في علم الرياضيات تقوم بتدريس احتمال وقوع الحوادث بصورة عشوائية ، و تكون الإحتمالات في علم الرياضيات عبارة عن مجموعة من الأعداد تنحصر بين الرقمين صفر و 1 ، و هي التي تقوم بتحديد احتمال حدوث حدث عشوائي معين من عدم حدوثه ، و تقوم نظرية الاحتمالات الرياضية باستمداد جذورها من خلال ألعاب الفرص التي اكتشفت في القرن السادس عشر من الميلاد ، ففي ذلك الوقت استعانوا بتلك النظرية لحساب الفرص الممكنة لظهور مجموعة من العناصر من ضمن عدد كبير من العناصر الأخرى.
أنواع الاحتمالات
– هناك عدة أنواع من الاحتمالات ، و منها الاحتمالات المنتظمة و التي تتساوى مع احتمالات العناصر الظاهرة ، و هي على سبيل المثال في حالة إلقاء حجر النرد فإن احتمال ظهور أي رقم هو 1 ، و هناك نوع آخر و هو الاحتمال الشخصي أو الضمني و هو الاحتمال المعتقد من خلال شخص بناء على خبراته في تلك الظاهرة التي هي محل الدراسة ، بالإضافة إلى أن دراسة الاحتمالات في تلك الحالة تختلف من أشخاص لأخرى.
– و هناك أيضا الاحتمالات التكرارية النسبية و هي التي يتم تحديدها من خلال مرحلتين ، و هما حساب نسبة حدوث حدث على مدى بعيد و تكون الظروف المحيطة به ثابتة ، مع حساب عدد المرات التي وقع فيها ضمن عدد كبير من المحاولات.
أنواع الحوادث في الاحتمالات
هناك عدة أنواع من الحوادث في نظرية الاحتمالات ؛ و منها الحوادث المستقلة عن الحوادث الأخرى ، أو بمعنى أن كل حدث منهم يحدث بصورة منعزلة عن الحوادث الأخرى ، و هناك الحوادث المتنافية و هي أن الحدثين يكون واحد منهما ينفي حدوث الآخر ، و هناك الحوادث متساوية الفرص ، و أيضا الحوادث المعتمدة و التي يؤثر فيها حدث بعينه على حدث آخر.
الحوادث المتنافية
– الحوادث المتنافية هي تلك الحوادث التي يستحيل أن تقع في نفس الوقت ، حيث أن وقوع واحدا منها يتسبب في عدم وقوع الآخر ، مما يعني أنه لا يوجد أي عناصر مشتركة بين العناصر المكونة لها.
– على سبيل المثال ؛ إذا كان هناك سلة يوجد بها الباذنجان و التفاح الأحمر ، و طرح سؤال عن احتمالية الحصول على حبة خضار ذات اللون الأحمر في حالة سحب واحدة من الثمار المتواجدة في السلة ، لنجد أن الجواب هو استحالة الحصول على تلك النتيجة ، حيث أن ذلك العنصر غير موجود داخل السلة.
– و لكن لا يهمنا ذلك ، كل ما هو مهم أن السلة مكونة من عنصرين متنافيين ، لا يوجد أي اشتراك بينهما ، حيث تتكون من العنصر الأول و هو الخضار ، و العنصر الثاني و هو الفاكهة الحمراء ، مما يوضح أنه لا يوجد أي اشتراك بين العناصر المتواجدة داخل السلة.
خصائص الاحتمالات
تكون الاحتمالات عبارة عن أعداد موجبة أو معدوم، ولا يوجد احتمال بالسالب، ويكون دائما مجموع الاحتمالات الخاصة بأحداث تجربة ما يساوي واحد، وينحصر الاحتمال دائما بين العددين صفر وواحد.
اركان حساب الاحتمالات
احتمال حدوث أحد الحوادث هو واحد مع طرح احتمالية وقوع الحدث المخالف ، و احتمالية حدوث حدثان هو احتمال حدوث الحدث الأول مضروب في احتمال حدوث الحدث الثاني عند وقوع الحدث الأول ، و احتمالية حدوث الحدثين بشكل مستقل يتساوى مع احتمال حدوث الحدث الأول مع ضربه في احتمالية حدوث الحدث الثاني ، و من الجدير بالذكر أيضا أن احتمال حدوث الحدث و عكسه يساوي صفر.
الاحتمالات في الحياة
– إن نظرية الاحتمالات في علم الرياضيات تساهم بدور كبير في الحياة اليومية التي نعيشها بدون أن نشعر في أغلب الأوقات ، فعند الشروع في اتخاذ أحد القرارات المصيرية نستند دائما على الاحتمالات للقرارات التي نتخذها في كل مرة.
– و على سبيل المثال ؛ طريقة عمل الأرصاد الجوية تستند أيضا على مجموعة من الاحتمالات ، بالأخص في دراسة الأوقات بعيدة المدى ، فنلاحظ في بعض الأحيان في بعض النشرات الجوية ، أن هناك ملاحظة مكتوبة تفيد بأن التوقعات الجوية تقل دقتها بعد أسبوع أو عشرة أيام ، حيث أنها تظل مجرد احتمال.
– هذا الى جانب أن هناك عدد من نظريات الاحتمالات الأخرى ، و لكل نظرية التفاصيل التي تقوم عليها ، و التي تشمل امكانيات الحدوث و عددها و طبيعتها ، و كذلك اشمل ايضا طريقة الاعتماد عليها في الحياة ، كما أسلفنا بالذكر فإننا نعتمد على مثل هذه النظريات دون أن نشعر.
