قاعدة كرامر هي مبرهنة في الجبر الخطي تعطي حلا لمجموعة معادلات جبرية خطية، وقد سميت بهذا الاسم نسبة إلى العالم غابرييل كرامر، ومن وجهة النظر الحسابية تعتبر هذه الطريقة غير فعالة، لذا فهي نادرا ما تستخدم في التطبيقات التي تتضمن العديد من المعادلات .
قاعدة كرامر
تعطي قاعدة كرامر معادلة خطية ، وهي طريقة مناسبة لحل معادلة ذات متغير واحد فقط بدون الحاجه لحل كل المعادلة .
مثال لقاعدة كرامر
المطلوب ايجاد قيمة متغير واحد (Z)
2x + y + z = 1
x – y + 4z = 0
x + 2y – 2z = 3
لإيجاد Z فقط يجب نوجد المعامل المحدد ، ثم نوجد Dz بإستبدال العمود الثالث بعمود الحل ( 1-0-3) :، لذا فالحل :
z = 2
من هو غابرييل كرامر
غابرييل كرامر من مواليد 31 يوليو 1704 وتوفى في 4 يناير 1752 ، وقد كان عالم رياضيات من جينيف، وكان نجل الطبيب جان كريمر وآن ماليت كريمر، أظهر كرامر الوعد في الرياضيات منذ سن مبكرة، في 18 من عمره ، حصل على الدكتوراه ، وكان في العشرين من عمره رئيسًا مشاركًا للرياضيات في جامعة جنيف، وفي عام 1728 ، اقترح حلًا لمفهوم سان بطرسبرغ الذي اقترب جدًا من مفهوم نظرية المنفعة المتوقعة التي قدمها دانييل بيرنولي بعد عشر سنوات.
نشر أعماله الأكثر شهرة في الأربعينيات من عمره، وشمل ذلك أطروحته على منحنيات الجبرية (1750)، أنه يحتوي على أول دليل على أن منحنى من درجة ن يتم تحديد من قبل ن (ن + 3) / 2 نقطة على ذلك ، في الموقف العام، وهذا أدى إلى المفهوم الخاطئ الذي هو مفارقة كرامر ، فيما يتعلق بعدد تقاطعات منحنيين مقارنة بعدد النقاط التي تحدد المنحنى، وقام بتحرير أعمال الشيخين برنولييس ، وكتب عن السبب المادي للشكل الكروي للكواكب وحركة المصلين (1730) ، وحول علاج نيوتن للمنحنيات المكعبة (1746).
في عام 1750 نشر حكم كرامر ، وقدم صيغة عامة للحل لأي مجهول في نظام المعادلة الخطية لديه حل فريد ، من حيث المحددات التي ينطوي عليها النظام، هذه القاعدة لا تزال قياسية، وقد قام بالسفر على نطاق واسع في جميع أنحاء أوروبا في أواخر 1730، والتي أثرت بشكل كبير أعماله في الرياضيات، وتوفي في عام 1752 في Bagnols-sur-Cèze أثناء سفره في جنوب فرنسا لاستعادة صحته.
المنحنيات الجبرية
في علم الرياضيات، يمثل منحنى المستوى الجبري الذري مجموعة صفرية من كثير الحدود في اثنين من المتغيرات، ومنحنى المستوى الجبري الإسقاطي هو الصفر المحدد في مستوى إسقاطي متعدد الحدود متجانسة في ثلاثة متغيرات، ويمكن إكمال منحنى المستوى الجبري للطائرة في منحنى المستوى الجبري الإسقاطي من خلال تجانس كثير الحدود المحدد له، وعلى العكس من ذلك ، يمكن أن يقتصر منحنى المستوى الجبري الإسقاطي على منحنى المستوى الجبري الأفقي من خلال استبدال واحد غير محدد لبعض الحدود المتجانسة المحددة، بما أن هاتين العمليتين كل منهما معكوستان للآخر ، فغالبًا ما يتم استخدام عبارة منحنى المستوى الجبري دون تحديد صراحة ما إذا كانت الحالة الجبرية أو الحالة الإسقاطية قيد النظر.
بشكل أعم ، المنحنى الجبري هو مجموعة جبرية ذات بعد واحد، بالتساوي ، منحنى جبري هو مجموعة جبرية تعادل على المستوى الثنائي منحنى مستوى جبري، وإذا كان المنحنى موجودًا في مساحة تابعة أو مساحة إسقاطية ، فيمكن للمرء أن يأخذ إسقاطًا لمثل هذا التكافؤ الثنائي، وتسمح معادلات التكافؤ هذه بالحد من معظم دراسة المنحنيات الجبرية لدراسة منحنى المستوى الجبري، ومع ذلك ، لا يتم الاحتفاظ ببعض الخصائص تحت معادلة birational ويجب دراستها على منحنيات غير مستوية (تسمى غالبًا منحنيات الفضاء أو منحنيات الانحراف)، وهذا هو ، على وجه الخصوص ، حالة النعومة ، نظرًا لأن العديد من منحنيات الجبر غير المفرد لا تتساوى مع أي منحنى مستوي جبري (هذه هي حالة جميع منحنيات الجنس الموجب).
المنحنى الجبري في الهندسة الإقليدية
منحنى جبري في المستوي الإقليدي هو مجموعة النقاط التي تكون إحداثياتها هي الحلول لمعادلة متعددة الحدود ثنائية المتغير، وغالبًا ما تسمى هذه المعادلة بالمعادلة الضمنية للمنحنى ، على عكس المنحنيات التي هي الرسم البياني لدالة تحدد ص بشكل صريح كدالة x، ومع وجود منحنى معطى بواسطة مثل هذه المعادلة الضمنية ، تتمثل المشكلات الأولى في تحديد شكل المنحنى ورسمه، وليس من السهل حل هذه المشكلات كما في حالة الرسم البياني لدالة ما ، حيث يمكن حساب y بسهولة لقيم مختلفة من x حقيقة أن المعادلة المحددة هي كثير الحدود تعني أن المنحنى لديه بعض الخصائص الهيكلية التي قد تساعد في حل هذه المشاكل.
يمكن أن يتحلل كل منحنى جبري بشكل فريد إلى عدد محدود من أقواس الرتابة الملساء (وتسمى أيضًا الفروع)، التي ترتبط أحيانًا ببعض النقاط التي تسمى أحيانًا “نقاط ملحوظة” ، وربما عدد محدود من النقاط المعزولة التي تسمى أكواد، وقوس رتابة أملس هو الرسم البياني لوظيفة ناعمة والتي يتم تعريفها ورتيبة على فاصل مفتوح للمحور س، في كل اتجاه ، يكون القوس إما غير محدود (يطلق عليه عادة القوس اللانهائي) أو يحتوي على نقطة نهاية إما نقطة فردية أو نقطة ذات موازٍ موازٍ لأحد محاور الإحداثيات.
قاعدة كرامر
تعطي قاعدة كرامر معادلة خطية ، وهي طريقة مناسبة لحل معادلة ذات متغير واحد فقط بدون الحاجه لحل كل المعادلة .
مثال لقاعدة كرامر
المطلوب ايجاد قيمة متغير واحد (Z)
2x + y + z = 1
x – y + 4z = 0
x + 2y – 2z = 3
لإيجاد Z فقط يجب نوجد المعامل المحدد ، ثم نوجد Dz بإستبدال العمود الثالث بعمود الحل ( 1-0-3) :، لذا فالحل :
z = 2
من هو غابرييل كرامر
غابرييل كرامر من مواليد 31 يوليو 1704 وتوفى في 4 يناير 1752 ، وقد كان عالم رياضيات من جينيف، وكان نجل الطبيب جان كريمر وآن ماليت كريمر، أظهر كرامر الوعد في الرياضيات منذ سن مبكرة، في 18 من عمره ، حصل على الدكتوراه ، وكان في العشرين من عمره رئيسًا مشاركًا للرياضيات في جامعة جنيف، وفي عام 1728 ، اقترح حلًا لمفهوم سان بطرسبرغ الذي اقترب جدًا من مفهوم نظرية المنفعة المتوقعة التي قدمها دانييل بيرنولي بعد عشر سنوات.
نشر أعماله الأكثر شهرة في الأربعينيات من عمره، وشمل ذلك أطروحته على منحنيات الجبرية (1750)، أنه يحتوي على أول دليل على أن منحنى من درجة ن يتم تحديد من قبل ن (ن + 3) / 2 نقطة على ذلك ، في الموقف العام، وهذا أدى إلى المفهوم الخاطئ الذي هو مفارقة كرامر ، فيما يتعلق بعدد تقاطعات منحنيين مقارنة بعدد النقاط التي تحدد المنحنى، وقام بتحرير أعمال الشيخين برنولييس ، وكتب عن السبب المادي للشكل الكروي للكواكب وحركة المصلين (1730) ، وحول علاج نيوتن للمنحنيات المكعبة (1746).
في عام 1750 نشر حكم كرامر ، وقدم صيغة عامة للحل لأي مجهول في نظام المعادلة الخطية لديه حل فريد ، من حيث المحددات التي ينطوي عليها النظام، هذه القاعدة لا تزال قياسية، وقد قام بالسفر على نطاق واسع في جميع أنحاء أوروبا في أواخر 1730، والتي أثرت بشكل كبير أعماله في الرياضيات، وتوفي في عام 1752 في Bagnols-sur-Cèze أثناء سفره في جنوب فرنسا لاستعادة صحته.
المنحنيات الجبرية
في علم الرياضيات، يمثل منحنى المستوى الجبري الذري مجموعة صفرية من كثير الحدود في اثنين من المتغيرات، ومنحنى المستوى الجبري الإسقاطي هو الصفر المحدد في مستوى إسقاطي متعدد الحدود متجانسة في ثلاثة متغيرات، ويمكن إكمال منحنى المستوى الجبري للطائرة في منحنى المستوى الجبري الإسقاطي من خلال تجانس كثير الحدود المحدد له، وعلى العكس من ذلك ، يمكن أن يقتصر منحنى المستوى الجبري الإسقاطي على منحنى المستوى الجبري الأفقي من خلال استبدال واحد غير محدد لبعض الحدود المتجانسة المحددة، بما أن هاتين العمليتين كل منهما معكوستان للآخر ، فغالبًا ما يتم استخدام عبارة منحنى المستوى الجبري دون تحديد صراحة ما إذا كانت الحالة الجبرية أو الحالة الإسقاطية قيد النظر.
بشكل أعم ، المنحنى الجبري هو مجموعة جبرية ذات بعد واحد، بالتساوي ، منحنى جبري هو مجموعة جبرية تعادل على المستوى الثنائي منحنى مستوى جبري، وإذا كان المنحنى موجودًا في مساحة تابعة أو مساحة إسقاطية ، فيمكن للمرء أن يأخذ إسقاطًا لمثل هذا التكافؤ الثنائي، وتسمح معادلات التكافؤ هذه بالحد من معظم دراسة المنحنيات الجبرية لدراسة منحنى المستوى الجبري، ومع ذلك ، لا يتم الاحتفاظ ببعض الخصائص تحت معادلة birational ويجب دراستها على منحنيات غير مستوية (تسمى غالبًا منحنيات الفضاء أو منحنيات الانحراف)، وهذا هو ، على وجه الخصوص ، حالة النعومة ، نظرًا لأن العديد من منحنيات الجبر غير المفرد لا تتساوى مع أي منحنى مستوي جبري (هذه هي حالة جميع منحنيات الجنس الموجب).
المنحنى الجبري في الهندسة الإقليدية
منحنى جبري في المستوي الإقليدي هو مجموعة النقاط التي تكون إحداثياتها هي الحلول لمعادلة متعددة الحدود ثنائية المتغير، وغالبًا ما تسمى هذه المعادلة بالمعادلة الضمنية للمنحنى ، على عكس المنحنيات التي هي الرسم البياني لدالة تحدد ص بشكل صريح كدالة x، ومع وجود منحنى معطى بواسطة مثل هذه المعادلة الضمنية ، تتمثل المشكلات الأولى في تحديد شكل المنحنى ورسمه، وليس من السهل حل هذه المشكلات كما في حالة الرسم البياني لدالة ما ، حيث يمكن حساب y بسهولة لقيم مختلفة من x حقيقة أن المعادلة المحددة هي كثير الحدود تعني أن المنحنى لديه بعض الخصائص الهيكلية التي قد تساعد في حل هذه المشاكل.
يمكن أن يتحلل كل منحنى جبري بشكل فريد إلى عدد محدود من أقواس الرتابة الملساء (وتسمى أيضًا الفروع)، التي ترتبط أحيانًا ببعض النقاط التي تسمى أحيانًا “نقاط ملحوظة” ، وربما عدد محدود من النقاط المعزولة التي تسمى أكواد، وقوس رتابة أملس هو الرسم البياني لوظيفة ناعمة والتي يتم تعريفها ورتيبة على فاصل مفتوح للمحور س، في كل اتجاه ، يكون القوس إما غير محدود (يطلق عليه عادة القوس اللانهائي) أو يحتوي على نقطة نهاية إما نقطة فردية أو نقطة ذات موازٍ موازٍ لأحد محاور الإحداثيات.
