درس الحوادث و الاحتمالات من الدروس المهمة و الموجودة في مادة الرياضيات . و لكي نتفهم هذا الدرس فإنه يجب إتباع هذا النهج في الفهم و هو أولا التركيز ، و من ثم عليك بعد ذلك دراسة هذا الدرس و التدريب عليه و من ثم تبدأ في التقويم و اختبار نفسك للتأكد من فهم هذا الدرس ، و لذلك فإنه سوف نتناول شرح هذا الدرس لتكرار مسائله في الامتحانات و لأهميته ، فلنبدأ الشرح .
أولا : فكرة الدرس و المفردات الهامة
و الغرض من دراسة هذا الدرس هو معرفة احتمال وقوع الحادثة ، و التعرف على نتيجتها ، و الجدير بالذكر أنه يجب التعرف على الكثير من المفردات و التي منها النواتج و الحادثة و الاحتمال و العشوائي و الحداثة المتممة ، و لكي نتعرف على هذه المفردات يجب علينا قراءة السطور القادمة ، كي نفهم الدرس بطريقة سهلة و بسيطة :
أ- كلمة احتمال : و تعرف كلمة احتمال في الرياضيات ، هو توقع حدوث شيء معين و على حسب المعطيات ، حيث يتوافر اثنان من النواتج ، و يكون إحداهم أكثر احتمالية لوقوعه أكثر من الأخر ، فإذا أمامنا علبة ألوان مختلفة ، يكون دوما اللون الأحمر هو الأكثر احتمالية في ظهوره عن باقية الألوان ، أما اللون الأخضر فإنه يكون أقل احتمالية في الظهور .
ب- الناتج : هو الشيء الذي ينتج عن كل تجربة و الذي يترتب عليها الحدث .
ج- الحادثة : الحادثة عبارة عن ناتج واحد أو مجموعة من النواتج .
د- العشوائي : و هو الناتج الذي يعتمد على الصدفة ، حيث أنه يعتمد على مفهوم العشوائية ، و الذي لا يكون ذو قيمة معينة و ثابتة ، بل أنه يكون دوما قيمة ضمن القيم المختلفة ، فهو دالة رياضية يتم نسبها إلى كل عينة من العينات ، و تكون جميعها أعداد حقيقية .
الاحتمال
في هذا الدرس يكون الاحتمال هو إذا كانت النواتج لها إمكانية الحصول نفسها ، فإن احتمال حادثة هي نسبة عدد النواتج في الحادثة إلى العدد الكلي للنواتج الممكنة ، و يكون القانون الخاص بها هو :
ح ( حادثة ) = عدد النواتج في الحادثة ÷ عدد النواتج الكلي
شرح الدرس
ينقسم الدرس إلى قسمين هما الاحتمال و الحوادث ، و قد استنتجنا سابقا أن الحادثة هي جزء من النواتج جميعها ، و يمكن فهم طريقة حل المسائل من خلال المثال التالي :
مثال
أحمد و أصدقائه الثلاثة ، مشتركين في تنظيم حفلة في المدرسة ، و اتفقوا أن من يقدم فقرات هذه الحفلة هو الشخص الذي يظهر له أصغر عدد من مكعب الأرقام ، و الذي يحتوي على ستة أرقام .
الإجابة :
مكعب الأرقام يتكون من الأرقام 1 إلى 6 ، و لكي يقوم أحمد بتقديم الحفلة ، فإنه يجب أن يحصل على أقل رقم و هو رقم 1 ، و لذلك فإنه يمكن أن يقوم بحساب احتمالية أحمد في تقديم الحفلة و ذلك عن طريق هذه المعادلة :
ح ( حادثة ) = عدد النواتج في الحادثة ÷ عدد النواتج الكلي
إذن احتمالية حصول أحمد على الرقم الأقل هو = 1 ÷ 6 = 17 %
و يجب معرفة أن الإجابة لابد دائما و أن تصبح أقل من رقم 1 ، و ذلك لأنه كلما قلت النتيجة عن 0,5 فإنه تكون احتمالية حدوثها ضعيفة ، أما كلها زادت أن 0,5 كلما زاد احتمال حدوث هذه الحادثة ، أما إن كان الاحتمال هو 0,5 فإنه يعتبر احتمال متساوي ، و لو كانت النتيجة صفر فإنه احتمال مستحيل ، أما إذا كانت النتيجة هي 1 فإنه يكون احتمال أكيد .
أولا : فكرة الدرس و المفردات الهامة
و الغرض من دراسة هذا الدرس هو معرفة احتمال وقوع الحادثة ، و التعرف على نتيجتها ، و الجدير بالذكر أنه يجب التعرف على الكثير من المفردات و التي منها النواتج و الحادثة و الاحتمال و العشوائي و الحداثة المتممة ، و لكي نتعرف على هذه المفردات يجب علينا قراءة السطور القادمة ، كي نفهم الدرس بطريقة سهلة و بسيطة :
أ- كلمة احتمال : و تعرف كلمة احتمال في الرياضيات ، هو توقع حدوث شيء معين و على حسب المعطيات ، حيث يتوافر اثنان من النواتج ، و يكون إحداهم أكثر احتمالية لوقوعه أكثر من الأخر ، فإذا أمامنا علبة ألوان مختلفة ، يكون دوما اللون الأحمر هو الأكثر احتمالية في ظهوره عن باقية الألوان ، أما اللون الأخضر فإنه يكون أقل احتمالية في الظهور .
ب- الناتج : هو الشيء الذي ينتج عن كل تجربة و الذي يترتب عليها الحدث .
ج- الحادثة : الحادثة عبارة عن ناتج واحد أو مجموعة من النواتج .
د- العشوائي : و هو الناتج الذي يعتمد على الصدفة ، حيث أنه يعتمد على مفهوم العشوائية ، و الذي لا يكون ذو قيمة معينة و ثابتة ، بل أنه يكون دوما قيمة ضمن القيم المختلفة ، فهو دالة رياضية يتم نسبها إلى كل عينة من العينات ، و تكون جميعها أعداد حقيقية .
الاحتمال
في هذا الدرس يكون الاحتمال هو إذا كانت النواتج لها إمكانية الحصول نفسها ، فإن احتمال حادثة هي نسبة عدد النواتج في الحادثة إلى العدد الكلي للنواتج الممكنة ، و يكون القانون الخاص بها هو :
ح ( حادثة ) = عدد النواتج في الحادثة ÷ عدد النواتج الكلي
شرح الدرس
ينقسم الدرس إلى قسمين هما الاحتمال و الحوادث ، و قد استنتجنا سابقا أن الحادثة هي جزء من النواتج جميعها ، و يمكن فهم طريقة حل المسائل من خلال المثال التالي :
مثال
أحمد و أصدقائه الثلاثة ، مشتركين في تنظيم حفلة في المدرسة ، و اتفقوا أن من يقدم فقرات هذه الحفلة هو الشخص الذي يظهر له أصغر عدد من مكعب الأرقام ، و الذي يحتوي على ستة أرقام .
الإجابة :
مكعب الأرقام يتكون من الأرقام 1 إلى 6 ، و لكي يقوم أحمد بتقديم الحفلة ، فإنه يجب أن يحصل على أقل رقم و هو رقم 1 ، و لذلك فإنه يمكن أن يقوم بحساب احتمالية أحمد في تقديم الحفلة و ذلك عن طريق هذه المعادلة :
ح ( حادثة ) = عدد النواتج في الحادثة ÷ عدد النواتج الكلي
إذن احتمالية حصول أحمد على الرقم الأقل هو = 1 ÷ 6 = 17 %
و يجب معرفة أن الإجابة لابد دائما و أن تصبح أقل من رقم 1 ، و ذلك لأنه كلما قلت النتيجة عن 0,5 فإنه تكون احتمالية حدوثها ضعيفة ، أما كلها زادت أن 0,5 كلما زاد احتمال حدوث هذه الحادثة ، أما إن كان الاحتمال هو 0,5 فإنه يعتبر احتمال متساوي ، و لو كانت النتيجة صفر فإنه احتمال مستحيل ، أما إذا كانت النتيجة هي 1 فإنه يكون احتمال أكيد .
