معلومات عن حدسية ريمان
يمكنك حل مسألة واحدة فقط حتى تتمكن من الحصول على المليون، ولكن هذه المسألة تختلف عن باقي المسائل الرياضية التي نعرفها، وتعتبر فرضية ريمان أو حدسية ريمان هي واحدة من تلك المسائل المعروفة بمسائل الألفية التي تم تحديدها من خلال معهد كلاي للرياضيات سنة 2000 وحدد جائزة نقدية بمبلغ قدره مليون دولار أمريكي لحل أي مسألة من هذه المسائل السبعة.
فرضية ريمان
كانت نظرية فيرمات تعد مشكلة من المشاكل الكبيرة في الرياضيات وأشهر المسائل والفرضيات شهرة وجدل حول العالم، ولكن حل محلها فرضية ريمان بعد أن تم التوصل إلى حل نظرية فيرمات من قبل عالمان في الرياضيات في التسعينات.
وحتى نتمكن من فهم فرضية ريمان لابد أن نتعرف أولاً على دالة زيتا الخاصة بريمان، حيث أنها دالة لتعين القيمة المعينة لكل رقم، وتحدد العلاقة التالية كما هو موضح في الصورة القيمة لكل رقم.
حيث أقترح ريمان أنه من الممكن أن نعوض عن القيمة s في الدالة بأرقام صحيحة أو حقيقية وأيضاً من الممكن أن نعوض بأرقام مركبة، حيث أن الأعداد المركبة هي عبارة عن أعداد بسيطة من الممكن أن تتكون من شق حقيقي وشق تخيلي وهي عبارة عن -1√، ويتم الرمز للأعداد المركبة بالرمز (i).
عندما تقوم بتخيل خط الأعداد الحقيقة الذي نرسمه على شعاع مترامي الأطراف يكون منتصفه الصفر وموزع عليه الأرقام من 1 إلى مالانهاية من الأرقام الموجبة والناحية الأخر -1 إلى مالانهاية من الأرقام السالبة، فكل هذه الأرقام التي تضع على خط المالانهاية والتي يتم توزيع القيم الموجبة والسالبة عليها تكون أرقام حقيقة، ولكن دعونا نري إذا كنا نريد أن نضيف أرقام مركبة عليها كيف سيكون التمثيل، سيكون التمثيل كالاتي كما هو موضح في الصورة في الأسفل.
كما نلاحظ من النقطة المشار عليها في الصورة فيه عبارة عن نقطة ما بين الأعداد المركبة والأعداد الحقيقية والتي تساوي (2+3i)، كان يظن ريمان في بداية الأمر أنه من الممكن أن نعوض الـ S بأي رقم من الأرقام الحقيقة 2 أو 3 أو 4 أو 5 إلى أخره، حتى يقترب الناتج إلى قيمة معينة من الممكن أن نحددها، مما يعني أن الدالة ببساطة معرفة لكل هذه القيم.
سرعان ما أدرك ريمان خطأه حيث أن أي قيمة ل(s) تنتج قيمة مُعرفة لزيتا، وهذا طالما كانت S تقع في الجانب الأيمن للخط الرأسي الذي يمر بالرقم واحد وهذا يعني أن أي رقم قيمته أعلي من الواحد يعني أن الدالة زيتا معرفة، وغير هذا يعني أن الدالة غير معرفة.
وجد ريمان بطريقةٍ ما وسيلة تمكنه من توسيع الأعداد التي من الممكن أن تجعل الدالة معرفة حتى لتشمل المستوي كله، ولكن رغم هذا بقيت الدالة غير معرفة عند نقطة معينة وهي النقطة واحد وبرغم سهولة الرقم واحد في الجمع والضرب والقسمة إلا أنه في هذه الدالة يعد مشكلة كبير لم يحلها علماء الرياضيات حتى الآن، والطريف في الأمر أن النقطة (i) وهي نقطة على خط الأعداد المركبة ستكون الدالة فيها معرفة ولكن عند النقطة واحد لن تكون معرفة.
سؤال المليون دولار لريمان
ولكن بعد هذا كله ما هو السؤال الذي تكون قيمته مليون دولار، السؤال ببساطة هو (ما هي أصفار الدالة) أو ما القيمة التي يمكننا أن نعوض بها داخل الدالة لتجعل قيمة الدالة تساوي صفر؟ هناك الأرقام التي تجعل الدالة تساوي صفر وهي الأعداد الزوجية السالبة -2، -4، -6 وهكذا، هذه الأعداد تجعل الدالة تساوي صفر، ولكن لم يكن السؤال بهذه الصيغة فهو يريد الأصفار الأخرى للدالة حيث لن يترك ريمان السؤال بهذه البساطة.
وقام ريمان بوضع منطقة فيها كل الأصفار الأخرى الغير واضحة، وهذه المنطقة هي بين النقطة صفر والنقطة واحد على الخط الرأسي، وقام بعدها بوضع فرضية تقول إن كل أصفار الدالة الغير واضحة تقع في النقطة 0.5 على الخط الرأسي والتي تسمى بالخط الحرج.
يمكنك حل مسألة واحدة فقط حتى تتمكن من الحصول على المليون، ولكن هذه المسألة تختلف عن باقي المسائل الرياضية التي نعرفها، وتعتبر فرضية ريمان أو حدسية ريمان هي واحدة من تلك المسائل المعروفة بمسائل الألفية التي تم تحديدها من خلال معهد كلاي للرياضيات سنة 2000 وحدد جائزة نقدية بمبلغ قدره مليون دولار أمريكي لحل أي مسألة من هذه المسائل السبعة.
فرضية ريمان
كانت نظرية فيرمات تعد مشكلة من المشاكل الكبيرة في الرياضيات وأشهر المسائل والفرضيات شهرة وجدل حول العالم، ولكن حل محلها فرضية ريمان بعد أن تم التوصل إلى حل نظرية فيرمات من قبل عالمان في الرياضيات في التسعينات.
وحتى نتمكن من فهم فرضية ريمان لابد أن نتعرف أولاً على دالة زيتا الخاصة بريمان، حيث أنها دالة لتعين القيمة المعينة لكل رقم، وتحدد العلاقة التالية كما هو موضح في الصورة القيمة لكل رقم.
عندما تقوم بتخيل خط الأعداد الحقيقة الذي نرسمه على شعاع مترامي الأطراف يكون منتصفه الصفر وموزع عليه الأرقام من 1 إلى مالانهاية من الأرقام الموجبة والناحية الأخر -1 إلى مالانهاية من الأرقام السالبة، فكل هذه الأرقام التي تضع على خط المالانهاية والتي يتم توزيع القيم الموجبة والسالبة عليها تكون أرقام حقيقة، ولكن دعونا نري إذا كنا نريد أن نضيف أرقام مركبة عليها كيف سيكون التمثيل، سيكون التمثيل كالاتي كما هو موضح في الصورة في الأسفل.
سرعان ما أدرك ريمان خطأه حيث أن أي قيمة ل(s) تنتج قيمة مُعرفة لزيتا، وهذا طالما كانت S تقع في الجانب الأيمن للخط الرأسي الذي يمر بالرقم واحد وهذا يعني أن أي رقم قيمته أعلي من الواحد يعني أن الدالة زيتا معرفة، وغير هذا يعني أن الدالة غير معرفة.
وجد ريمان بطريقةٍ ما وسيلة تمكنه من توسيع الأعداد التي من الممكن أن تجعل الدالة معرفة حتى لتشمل المستوي كله، ولكن رغم هذا بقيت الدالة غير معرفة عند نقطة معينة وهي النقطة واحد وبرغم سهولة الرقم واحد في الجمع والضرب والقسمة إلا أنه في هذه الدالة يعد مشكلة كبير لم يحلها علماء الرياضيات حتى الآن، والطريف في الأمر أن النقطة (i) وهي نقطة على خط الأعداد المركبة ستكون الدالة فيها معرفة ولكن عند النقطة واحد لن تكون معرفة.
سؤال المليون دولار لريمان
ولكن بعد هذا كله ما هو السؤال الذي تكون قيمته مليون دولار، السؤال ببساطة هو (ما هي أصفار الدالة) أو ما القيمة التي يمكننا أن نعوض بها داخل الدالة لتجعل قيمة الدالة تساوي صفر؟ هناك الأرقام التي تجعل الدالة تساوي صفر وهي الأعداد الزوجية السالبة -2، -4، -6 وهكذا، هذه الأعداد تجعل الدالة تساوي صفر، ولكن لم يكن السؤال بهذه الصيغة فهو يريد الأصفار الأخرى للدالة حيث لن يترك ريمان السؤال بهذه البساطة.
وقام ريمان بوضع منطقة فيها كل الأصفار الأخرى الغير واضحة، وهذه المنطقة هي بين النقطة صفر والنقطة واحد على الخط الرأسي، وقام بعدها بوضع فرضية تقول إن كل أصفار الدالة الغير واضحة تقع في النقطة 0.5 على الخط الرأسي والتي تسمى بالخط الحرج.
